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标题: 过定点直线，割两相离圆，割线相等 [打印本页]

作者: wgl721219 时间: 2015-5-18 21:49
标题: 过定点直线，割两相离圆，割线相等

两圆圆心距为64，画出图，a=?24,90680992

作者: sdgdjgb 时间: 2015-5-19 09:53

作者: xuchaohui 时间: 2015-5-20 14:57
呵呵这题刚好前几天学会大神教了的

QQ图片20150520145535.png (22.57 KB, 下载次数: 176)

作者: wgl721219 时间: 2015-5-20 23:00

用轨迹法总结出来的画法。从两圆公切线的中点引64线的垂线。以20线上端和64线中点为直径画红圆，该红圆与刚画的垂线有一交点，此交点在所求直线上。

作者: wgl721219 时间: 2015-5-20 23:08

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-20 23:41
本帖最后由果果爱果冻于 2015-5-21 00:37 编辑

楼主好方法，我来证一下吧

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-21 00:43
第二幅图有点瑕疵，不过原理大致如此

作者: wgl721219 时间: 2015-5-21 08:49

果果爱果冻发表于 2015-5-20 23:41
楼主好方法，我来证一下吧

不错不错上升到了理论高度。又学一个定差幂线的概念。

作者: chenmik 时间: 2015-5-21 18:30

看到另一个解法，楼主能否证明一下？我是不懂。

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-21 18:53
本帖最后由果果爱果冻于 2015-5-21 18:54 编辑

作了一些修改，将楼主的题目一般化

若果是3倍，4倍，道理是相同的
原理相同

作者: wgl721219 时间: 2015-5-21 21:37

chenmik 发表于 2015-5-21 18:30
看到另一个解法，楼主能否证明一下？我是不懂。

这就是板凳xuchaohui画的那种画法，还请果果爱果冻来证明一下吧。

作者: wgl721219 时间: 2015-5-22 16:58

果果爱果冻发表于 2015-5-21 18:53
作了一些修改，将楼主的题目一般化

原理相同？如果是2a、3a的话，等差幂线就不存在了吧？想不出来怎么画。
我是这样画的，先将小圆以20线上端点为基点，放大2倍，得到一新圆（图中红圆），用此圆和原来的大圆画相同割线，割小圆大圆就是a和2a。

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-22 18:08

wgl721219 发表于 2015-5-22 16:58
原理相同？如果是2a、3a的话，等差幂线就不存在了吧？想不出来怎么画。
我是这样画的，先将小圆以20 ...

我是这么想的，相似的题目应该会有一个统一的解法。而该题目的方法你给的是个一般解。
如果是一倍比例的话，是个特殊解，如果是两倍、三倍、四倍，才是一般解。两倍以上的话，轨迹就不是定差幂线了，而是一个圆，这也是可以证明的。而在圆心之间不是取中点画圆了，而是分成三份，取左边一份与20端点为直径画圆，如果是三倍的画就分成四份，四倍的话分成五份，依次类推。

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-22 18:30
再上两幅图看看

作者: wgl721219 时间: 2015-5-22 22:54

果果爱果冻发表于 2015-5-22 18:08
我是这么想的，相似的题目应该会有一个统一的解法。而该题目的方法你给的是个一般解。
如果是一倍比例的 ...

将上图中公式最后结果，代入解析式，化简后是圆的一般形式，这叫什么圆？等差幂圆？
到平面上一固定点的n倍距离的平方，与到另一固定点距离的平方之差等于常数的点的轨迹是圆，当n等于1时是直线。

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-23 14:24

wgl721219 发表于 2015-5-22 22:54
将上图中公式最后结果，代入解析式，化简后是圆的一般形式，这叫什么圆？等差幂圆？
到平面上一固定 ...

普通圆轨迹吧，应该没有定差幂圆直说

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-23 14:27
本帖最后由果果爱果冻于 2015-5-23 14:31 编辑

楼主能解这道题目吗，看看[attach]51723[/attach]

6355a9773912b31b85bc38888318367ad8b4e193.jpg (92.92 KB, 下载次数: 219)

作者: wgl721219 时间: 2015-5-24 00:54

果果爱果冻发表于 2015-5-23 14:27
楼主能解这道题目吗，看看

等边三角形的顶点的轨迹应该是一条抛物线吧。

作者: wgl721219 时间: 2015-5-25 11:03

果果爱果冻发表于 2015-5-23 14:27
楼主能解这道题目吗，看看

这个有几何解吗？我画的那个轨迹似乎也不是抛物线。公布画法吧，想了两天想不出来。

作者: 果果爱果冻 时间: 2015-5-25 19:17

wgl721219 发表于 2015-5-25 11:03
这个有几何解吗？我画的那个轨迹似乎也不是抛物线。公布画法吧，想了两天想不出来。

这个题目是转来的，听别人说有，我不知道怎么解

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