过定点直线，割两相离圆，割线相等

wgl721219

chenmik 发表于 2015-5-21 18:30
看到另一个解法，楼主能否证明一下？我是不懂。

这就是板凳xuchaohui画的那种画法，还请果果爱果冻来证明一下吧。

wgl721219

果果爱果冻 发表于 2015-5-21 18:53
作了一些修改，将楼主的题目一般化

原理相同？如果是2a、3a的话，等差幂线就不存在了吧？想不出来怎么画。
我是这样画的，先将小圆以20线上端点为基点，放大2倍，得到一新圆（图中红圆），用此圆和原来的大圆画相同割线，割小圆大圆就是a和2a。

果果爱果冻

wgl721219 发表于 2015-5-22 16:58
原理相同？如果是2a、3a的话，等差幂线就不存在了吧？想不出来怎么画。
我是这样画的，先将小圆以20 ...

我是这么想的，相似的题目应该会有一个统一的解法。而该题目的方法你给的是个一般解。
如果是一倍比例的话，是个特殊解，如果是两倍、三倍、四倍，才是一般解。两倍以上的话，轨迹就不是定差幂线了，而是一个圆，这也是可以证明的。而在圆心之间不是取中点画圆了，而是分成三份，取左边一份与20端点为直径画圆，如果是三倍的画就分成四份，四倍的话分成五份，依次类推。

果果爱果冻

再上两幅图看看

wgl721219

果果爱果冻 发表于 2015-5-22 18:08
我是这么想的，相似的题目应该会有一个统一的解法。而该题目的方法你给的是个一般解。
如果是一倍比例的 ...

将上图中公式最后结果，代入解析式，化简后是圆的一般形式，这叫什么圆？等差幂圆？
到平面上一固定点的n倍距离的平方，与到另一固定点距离的平方之差等于常数的点的轨迹是圆，当n等于1时是直线。

果果爱果冻

wgl721219 发表于 2015-5-22 22:54
将上图中公式最后结果，代入解析式，化简后是圆的一般形式，这叫什么圆？等差幂圆？
到平面上一固定 ...

普通圆轨迹吧，应该没有定差幂圆直说

果果爱果冻

楼主能解这道题目吗，看看

wgl721219

果果爱果冻 发表于 2015-5-23 14:27
楼主能解这道题目吗，看看

等边三角形的顶点的轨迹应该是一条抛物线吧。

wgl721219

果果爱果冻 发表于 2015-5-23 14:27
楼主能解这道题目吗，看看

这个有几何解吗？我画的那个轨迹似乎也不是抛物线。公布画法吧，想了两天想不出来。

果果爱果冻

wgl721219 发表于 2015-5-25 11:03
这个有几何解吗？我画的那个轨迹似乎也不是抛物线。公布画法吧，想了两天想不出来。

这个题目是转来的，听别人说有，我不知道怎么解